Shadows

Por Marcelino Alvarez. marcel@arrakis.es

Resumen:         Programa para calcular e imprimir relojes solares.

Ficha:

Nombre ..... :    Shadows

Archivo .... :     Shadows.exe (autoextraible)

Idioma ..... :      Castellano

Licencia ... :      no hace falta

Plataforma . :    Win95/98/NT

Valoración . :    JJJJJ

Descarga ... :    http://web.fc-net.fr/frb/sundials/fr/download.html (1.8 MB)

Título       :        PROGRAMA DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL

Author:             François Blateyron

E-Mail:             info@cadrans-solaires.org

Web:                http://www.cadrans-solaires.org

Descripción general.- Shadows, es un programa para el cálculo y la construcción de relojes solares planos, que permite crear para cada sitio un reloj con la orientación que se le quiera o se le pueda dar. El resultado puede ser impreso a tamaño natural, con las indicaciones y figuras necesarias para construir el reloj entero.

Es un programa “freeware” o sea, totalmente gratuito. Puede ser utilizado libremente para usos personales, sin necesidad de pagar nada. Puede distribuirse libremente, siempre que se respeten todos los ficheros que forman el paquete. (figura 1)

¿ Que es un reloj de sol ?.- El principio sobre el que se basa la construcción de un reloj de sol, es la proyección de la sombra de una varilla (llamada gnomon), o cualquier elemento que produzca la sombra adecuada sobre un soporte graduado. Como el Sol da una vuelta completa aparente cada 24 h. se puede calcular la hora local solar, y mediante las correcciones oportunas, la hora legal.

Es posible construir relojes sobre todo tipo de soportes, planos o no. Los “no planos”, son mas raros y difíciles de construir. Los planos, son de una gran variedad ya que dependen de la orientación y la inclinación del soporte. Los mas normales, son los horizontales (colocados en terrazas y jardines),  y los verticales meridionales, en las fachadas de iglesias, casas, etc...

La ciencia de los relojes de sol, se llama Gnomónica, que no conviene confundir con Gnómica, que es la utilización de frases en forma de proverbios, pensamientos o sentencias, y que siempre acompaña a los relojes en su decoración final. (figura 2)

Un reloj de Sol, comporta líneas e inscripciones características, que tienen un sentido concreto, tal como puede verse en la figura. Las líneas 1, 2 y 3 son las líneas horarias. La 3 es la linea de las  horas en punto, la 2, la  de las medias horas y la 1 la de cuartos de hora. La número 4 es la curva de la ecuación del tiempo o analemma, que indica las variaciones del paso del Sol por el meridiano. Se suele dibujar sobre la línea de mediodía pero podría dibujarse sobre cualquier otra. Las 5, 6 y 7 son lineas de declinación. Indican la fecha, y se refieren al paso del Sol de una constelación del Zodíaco a otra. La número 5, indica la línea del  solsticio de verano, la 6 los equinoccios de primavera y otoño, y la 7 el solsticio de invierno. Entre cada una de  estas líneas pueden calcularse otras que nos sean interesantes por algún motivo especial (día de nuestro nacimiento, del patrón de la ciudad, de tal o cual fiesta, etc...). La línea 8   señala los puntos de anclaje del gnomon al tablero. La 9, se utiliza como etiqueta para  las horas en punto. Normalmente se usan números romanos.

Además del aspecto de medida de tiempo, cualquier reloj de sol debe caracterizarse por un grafismo y decoración original. Debe alegrar las fachadas y jardines, y realmente algunos son verdaderas obras de arte. Tampoco debe faltar una frase o divisa, que es la que da la personalidad propia al reloj. Normalmente se pone en latín, aunque modernamente se admite cualquier lengua, siempre que exprese un pensamiento con impronta filosófica. No importa que sea una cita literaria, o una sentencia. Lo que debe hacer es provocar que la persona que la lea, reflexione sobre el tema de que se trate, aunque sea durante un breve espacio de tiempo.

Cómo leer la hora en un reloj de sol ?.-  Un reloj de Sol da la hora local verdadera, marcada por el  paso del Sol. Pero para saber la hora legal, hay que hacer algunas correcciones. Muchos relojes modernos incluyen algunas de esas correcciones, pero realmente habría que conocer la naturaleza y modo de fabricación de cada reloj, para saber realmente lo que hay que añadir a las indicaciones del gnomon. Cuando el Sol pasa por la vertical  del Sur de un  sitio dado, se dice que es el mediodía local. No obstante, todos los países han establecido  una hora uniforme para todo su territorio, o grandes extensiones del mismo, de forma que hay que sumar o restar una o dos horas, para obtener la hora legal, de acuerdo con la estación en la que nos encontremos. Estas correcciones pueden ser las siguientes:

1ª.- Ecuación del tiempo.- Para poder saber la hora con cierta precisión,  hay que tener presente la llamada “ecuación del tiempo”, que se origina por los adelantos o retrasos en el paso diario del Sol por el meridiano del lugar, debido a que al ser la órbita  de la Tierra una elipse, tiene (como si fuera un cometa), mas velocidad cuando está mas cerca del Sol , que cuando está mas lejos. La corrección a efectuar por culpa de esta variación de velocidad, puede ser hasta de  16 minutos de retraso o de adelanto.

Esta ecuación del tiempo, se puede dibujar también en el propio reloj, en forma de curva, en la que se pueden indicar los avances y retrocesos en cada fecha, pero normalmente no se dibuja, limitando por lo tanto la precisión de la hora marcada.

2ª.- Corrección el longitud.- El tiempo medio del reloj de Sol, marca una hora válida únicamente para el lugar en el que nos encontramos. No obstante, el tiempo legal (el que nos muestra el reloj) viene dado por el que marca la zona horaria. Se puede pasar entonces desde el tiempo real, hasta el legal, ajustando la corrección en longitud, que es la diferencia en grados, entre el meridiano local, y el horario. Esta diferencia se expresa en tiempo, variando a razón de 4 minutos por cada grado. Se puede proceder de dos maneras para corregir la longitud: Tomando como referencia el meridiano de Greenwich, o bien el huso horario de referencia. En nuestro caso, al estar Gandía prácticamente sobre el meridiano de Greenwich, esta corrección carece de importancia, ya que son solamente  11’ W, que equivalen a menos de un minuto ( en realidad son 44 segundos). Pero podemos calcular la diferencia para otra ciudad cualquiera, y  como los cálculos ya los tiene preparados el programa para Besançon  (longitud 6º 02’ Este) (Francia) vamos a utilizarlo como ejemplo, en referencia al meridiano de Greenwich. Puesto que tenemos una diferencia de 6º 2’, en tiempo equivalen a 24 m. 8 s.  Como está al Este, hay que restar estos 24 m. a la hora local, para

obtener la de Greenwich. Como además estamos en Europa, y tenemos que tener en cuenta el horario de verano/invierno, debemos de sumar una hora o dos, según sea la fecha en la que nos encontremos. En resumen, tendremos:

El 15 de mayo en Besançon a las 12 horas de tiempo local,  la hora legal se calcula de la siguiente manera:

Tiempo solar:                           12 h. 0 m.

Ecuación del tiempo:                        - 3 m. 47 s.

Corrección de longitud:                   - 24m    8 s.

Diferencia con Greenwich:          1 h.

Tiempo legal:                              13 h  32m   5s.

Ayudante para la construcción.- Una vez  explicados algunos puntos de la teoría y forma de funcionamiento de los relojes de Sol, vamos a explicar y comentar las ayudas que para construir nuestro propio reloj nos brinda este magnífico programa.

En primer lugar indicar que dispone de un “ayudante” para la construcción, que nos guiará mediante preguntas, para conseguir que tengamos fácilmente de todos los cálculos necesarios, y además, el plano de nuestro futuro reloj solar.

En primer lugar debemos elegir el tipo de reloj que queremos. Para ello nos presenta todas las posibilidades de que disponemos, que son

·           cuadrante horizontal

·           cuadrante vertical méridional

·           cuadrante vertical oriental

·           cuadrante vertical occidental

·           cuadrante vertical en declinación

·           cuadrante con orientación especial

·           cuadrante ecuatorial (visible por la cara superior)

·           cuadrante ecuatorial (visible por la cara inferior)

·           cuadrante polar

·           cuadrante meridiano

Una vez elegido el tipo de reloj que vamos a construir, tecleamos la opción de continuar, apareciendo la selección de la orientación (sólo para los relojes con orientación especial, o los verticales) . El primer valor nos indica la orientación del muro, ya que no está orientado exactamente al Sur, ni al Este o el Oeste. Este ángulo se indica en grados, positivos hacia el Oeste, y negativos hacia el Este. En caso de que la orientación sea Norte, los grados pueden ser superiores a 90º.

El segundo valor, indica la inclinación del muro, para el caso de que no sea exactamente vertical u horizontal. Se considera que un plano horizontal tiene una inclinación de 0º, y otro vertical 90º.

A continuación, debemos indicar el  lugar donde se ubicará. La precisión no es muy grande y nos podemos contentar con que indique algún lugar conocido aunque esté a algunos kilómetros de distancia. No obstante, existe una base de datos con  casi 2.000 ciudades de todo el mundo, y además tenemos la posibilidad de añadir todas las que queramos, aunque mientras estamos creando un reloj nuevo, no podemos modificarla. Para añadir o modificar ciudades, hemos de escoger en “Opciones”, la “Edición de base de datos”.

Tenemos un botón llamado “Corrección el longitud” que permite integrar directamente en el cálculo y dibujo de las líneas, la diferencia de longitud entre el huso horario y el del lugar.

Con todos estos datos, sólo queda dar la orden de efectuar los cálculos pertinentes, y pulsar sobre el botón “Terminar”, para obtener nuestro reloj.

Diferentes tipos de relojes planos.

El cuadrante solar (en otras zonas de este mismo artículo le llamo tablero)  es la superficie sobre la que se proyecta la sombra del gnomon a lo largo de la jornada. El gnomon debe estar orientado siempre según el eje de la tierra, pero la superficie puede tener cualquier orientación.

Este programa sólo trata de los relojes con cuadrante solar plano. Hay otros no-planos,  de tipo esférico, cóncavo o convexo, aunque  pueden realmente construirse en cualquier forma, lo que ocurre es que aumenta la dificultad del cálculo, y por lo tanto su construcción.

Desde el punto de vista teórico, todos los relojes tienen como base el ecuatorial, siendo las diferentes proyecciones del mismo, las que dan origen a los diferentes tipos.

Un reloj solar, según la orientación del plano en relación a la vertical se puede dividir en: Horizontal, Vertical  meridional, vertical  oriental, vertical occidental, vertical en declinación, vertical septentrional y con cualquier otra orientación, como son los ecuatoriales, polares y meridianos.

El reloj horizontal.-La base del reloj horizontal, es paralela al horizonte del lugar (lo que no quiere decir que sea forzosamente paralela al Sol). Es decir, es perpendicular a la vertical definida por la plomada. (figura 3)

El gnomon, está orientado según el eje Norte-Sur, y apunta hacia el polo norte celeste (ojo! en el hemisferio sur… apunta hacia el Sur )  El ángulo formado entre la base y el gnomon, varía de acuerdo a la latidud del lugar. Así, en el polo Norte  el gnomon estará en posición vertical,  mientras que en el ecuador…

El reloj horizontal, marca las horas por la mañana, y por la tarde. En los paises de latitud elevada, incluso puede marcar las 24 horas del día, en algunas estaciones. El tablero está iluminado por el Sol, desde que aparece por el horizonte, hasta que desaparece.

En el hemisferio Norte, el sol culmina su mas alta declinación, el 21 de junio, en el solticio de verano. La sombra, es por lo tanto la mas corta. En invierno sucede el caso contrario. La sombra  en el solsticio de invierno, es la mas larga. En el hemisferio sur ocurre justo lo contrario.

En los equinoccios,  la sombra describe una línea horizontal, orientada Este-Oeste.

Para los lugares situados sobre los trópicos  la declinación del Sol  sobrepasa la del lugar. En estos casos, el Sol traspasa la vertical, y genera una sombra inversa. Para estos sitios, las lineas de declinación se marcan a las dos partes del gnomon. A medio día, para una declinación igual a la latitud, el gnomon no hace sombra !!.

Los relojes horizontales, se suelen encontrar en plazas y jardines, con formas circulares o poligonales.

El reloj vertical meridional.- El reloj meridional, debe su nombre a que está colocado en una fachada o muro vertical  orientado exactamente hacia el Sur.

El gnomn, está inclinado hacia el suelo, formando un ángulo con la vertical, igual a la colatitud del lugar (90º-latitud)

Puede marcar las horas, mientras el Sol se encuentre por debajo de la línea Este-Oeste.

Como el Sol está en lo más alto del cielo en el solsticio de verano, la sombra será la mas larga, mientras que en el de invierno, las sombras son las mas cortas.

Se pueden combinar un reloj horizontal, con otro vertical, para formar uno doble, con un sólo gnomon. También se puede asociar el reloj meridional a un meridiano, para corregir la hora de cada día, según la ecuación del  tiempo.

Este tipo de reloj es el más extendido. Se suele encontrar en las fachadas de las iglesias, en las puertas de casas y edificios públicos, e incluso en fachadas particulares.  Normalmente están pintados, y su forma suele ser rectangular.

Reloj vertical oriental (Este).-El reloj vertical oriental, debe estar orientado exactamente al Este. El gnomon es rectangular, con la arista superior orientada hacia el polo. Generalmente es corto,  con unas entalladuras en el centro para localizar la sombra sobre las líneas de declinación.  También puede usarse una simple varilla perpendicular  sobre el punto A. En este caso los puntos B y C, indican la longitud de la base del gnomon si fuera rectangular.

Sólo puede indicar las horas entre la salida del Sol (realmente desde que el Sol traspasa la línea del Este), hasta mediodía (cuando traspasa la linea del Sur). A medio día, la sombra rasante sobre el gnomon, se proyecta hasta el infinito.

El reloj vertical occidental (oeste).- Este reloj está orientado exactamente hacia el Oeste, siendo por tanto igual al anterior, pero con la salvedad, de que las horas útiles, son desde mediodía,  hasta la puesta del Sol. Al igual que en el anterior, la sombra, al principio de su entrada en « funcionamiento », se proyecta hasta el infinito. (Figura 5)

El reloj vertical en declinación.- El reloj de sol vertical, en declinación, representa todos los estados intermedios entre el oriental y el occidental, pasando por el meridional y el septentrional. (Figura 6)

Se puede realizar sobre cualquier muro vertical. Hay que tener cuidado si los cálculos para un determinado muro se nos presentan difíciles, porque no todos los muros verticales… son realmente verticales. 

Dado que una inclinación en azimut que no sea exactamente 0º, 90º o  180º provoca una distorsión de las longitudes y formas de las sombras, se pueden conseguir líneas y relojes muy interesantes, sobre todo para azimuts entre 20º y 60º.

La desviación o azimut, se mide con respecto al meridiano local. Si es 0º, se tratará de un reloj meridional, mientras que si es de 90º, se trata de uno oriental, y si es 180 uno septentrional.

Reloj vertical septentrional (al norte).- El reloj septentrional, está orientado exactamente al polo norte celeste. Sus « señales horarias »  sólo valen para aquellos momentos en los cuales el Sol se encuentra por encima de la línea del Este, es decir durante algunos meses al año (al menos en nuestra situación de 38º N). Y se me ocurre una pregunta : ¿Desde qué día, hasta qué día, se podrán mirar las horas en  un reloj de este estilo, para la latitud de Gandía (38º  58’ N) ? La solución… mañana, es decir, el próximo número. (figura 7)

Su gnomon, está orientado hacia lo alto en dirección al polo celeste, y como en los meridionales, el ángulo entre él y el tablero, vale la colatitud (90º-latitud).

Aunque su valor es muy escaso como reloj independiente, sí que se usa formando parte de otros, como pueden ser caras de cubos, o poliedros. En nuestras proximidades, tenemos al menos dos ejemplos de ellos. Uno en Salem  (figura 10)y otro en Benisoda.

Reloj ecuatorial.- El reloj ecuatorial, es el que está orientado según el plano del ecuador celeste. Sus líneas horarias son muy simples. El gnomon es perpendicular a ese plano, y por lo tanto orientado hacia el Polo Norte. Sus sombras son rectilíneas, y se desplazan en oposición al Sol, y a su misma velocidad. Así pues, sus lineas horarias se disponen regularmente cada 15º (360º/24h). Las líneas de declinación son círculos. (figura 8)

Este tipo de reloj es estacional, ya que mientras que el Sol está por encima del ecuador celeste, (entre el 21 de marzo y el 21 de Septiembre), ilumina la parte superior del reloj, proyectando la sombra sobre el inferior, mientras que el resto del año, lo hace al contrario. Alrededor de los equinoccios,  el reloj permanece iluminado frontalmente todo el día, haciéndose por lo tanto muy difícil leer la hora.  Es el único reloj que es muy sencillo de construir, sin necesitar prácticamente ningún cálculo.

Reloj meridiano.- Un reloj meridiano, es un reloj septentrional, destinado a dar las horas de mediodía  lo mas exactas posible. Los meridianos se usaron durante mucho tiempo para ajustar los relojes.  Calcula las horas desde las 11 hasta las 13, en intervalos de 5 minutos. Siempre da la hora local (figura 9).

Reloj polar.- Este tipo de reloj, es el complementario al ecuatorial. Tiene su tablero orientado exactamente en sentido polar Norte-Sur, según el ángulo indicado por loa co-latitud del lugar, y el gnomon perpendicular al mismo. Las líneas horarias son todas paralelas, orientadas hacia el polo. Puede leerse la hora durante todo el año, y durante toda la jornada.

Después,  en el menú Fichero elegir Nuevo, y escoger uno de los lugares de la base de datos, o crear uno nuevo, añadiendo si queremos o no la corrección en longitud. Si elegimos Si, el reloj dará la hora media; en caso contrario, dará la hora solar. Lanzar los cálculos pulsando sobre Terminar. Una vez realizados, elegir la talla del tablero y la altura del gnomon, de la caja de diálogo correspondiente, validar las opciones y salvar nuestro trabajo. Ahora es el momento de imprimir nuestro reloj a escala, imprimir también la página de dimensiones del gnomon, las tablas de coordenadas de líneas horarias y de declinación, y la ficha técnica. Lo único que falta ahora... es construirlo.

Obtener la impresion de las lineas.- El programa permite imprimir el reloj sobre muchas hojas, que nos servirán como modelo. Para los de talla pequeña (hasta 60 cm. de lado) se podrá pegar el papel directamente sobre el soporte elegido, y marcar cada punto con un punzón, o un compás. Posteriormente será necesario pintar o grabar las líneas. Si el reloj es de los pintados al fresco, se pueden recortar las líneas con una cuchilla con una ancho de aproximadamente 1 mm.  de forma que al poner el papel encima de la pared se puedan pintar esas líneas con una esponja húmeda, para que penetren los pigmentos. Posteriormente, sólo será necesario repasar las líneas así obtenidas para obtener el reloj. Para relojes grandes, es aconsejable servirse de las tablas de coordenadas, y trazas las líneas con una regla, compás y transportador.

Construir el gnomon.- EL programa Shadows, diseña el gnomon como un triángulo (o un rectángulo si el punto B se proyecta al infinito). Este triángulo puede recortarse de un material rígido y fino, o bien ser una simple varilla metálica. El gnomon mas sencillo de hacer es un triángulo tal como el descrito en el propio programa. Sólo hace falta colocarlo sobre la línea señalada, entre los puntos A y B. Proporciona una sombra bien visible. Hay que evitar materiales muy gruesos, porque la sombra puede disminuir la precisión en la lectura. Si en lugar de un triángulo, queremos usar una varilla, es necesario que siga la  línea de la hipotenusa que formaría el triángulo que nos indica el programa. El punto de contacto con el tablero, debe ser el B, y llegar hasta el punto A (donde debería terminar el triángulo). (figura 10)

A veces, se coloca un apoyo intermedio, que debe ser lo mas fino posible. Si el modelo requiere un gnomon perpendicular, no hay mas remedio que poner una varilla plantada en el punto A. En este caso, sólo la extremidad de la sombra es significativa. En nuestras proximidades tenemos un reloj de este estilo,  en el cual, la orientación de la pared obliga a que sólo la sombra del extremo del gnomon se pueda utilizar para medir. El autor, ha querido mostrarnos ese hecho, acabando el propio gnomon en un círculo que deja pasar una pequeña mancha de luz, rodeada de sombra. Pues bien, ese pequeño círculo de luz… es el que indica la hora. Ese reloj se encuentra en la fachada de la casa donde vive el autor, en la pequeña  y encantadora ciudad de OTOS.  Hay otras muchas maneras de indicar la hora, pero para eso, es mas que recomendable que os bajeis el programa, y elijáis la que más os guste. La figura 11 representa un reloj especial, con un gnomon orientado al Este, otro orientado al Sur, y otro al Oeste. Ha sido confeccionado  por Joan Olivares, que es autor de otros, algunos de ellos premiados internacionalmente, como el de Benisoda (Figura 12)

Decoración del soporte.- Una vez construido el reloj, hay que decorarlo. No basta solo con pintar las líneas, sino que hace falta algo más. La tradición manda que se complemente con una bella decoración, y una frase o divisa, que haga reflexionar al lector. Las frases suelen estar escritas en latín, pero también puede usarse cualquier otra lengua. La mayoría de ellas sirven para provocar un momento de meditación, pero en realidad, cualquier propósito vale. Por ejemplo, en la puerta de un bar podría ponerse:   “Es hora de beber”, o “siempre es hora para los amigos”, mientras que en un jardín rodeado de fuentes, se podría utilizar alguna de las siguientes:  “Después del tiempo... la eternidad”, o “Mientras me miras... envejeces”. Hay muchas frases hechas, y muchas mas por inventar. Cualquiera de ellas vale.

En la figura 13, puede verse un precioso reloj de sol, realizado con el programa comentado, construido por Mario Pampana, en Italia, durante el año 2000. Está hecho en cerámica.

Contactar  con el autor.- Si se nos presenta algún problema, queremos enviar una foto de algún reloj que hayamos hecho, pensamos en proponerle algo interesante sobre el programa, se puede contactar directamente con el autor en la dirección siguiente:

François BLATEYRON
"Le Paquis"
70190 PERROUSE
FRANCE

O por correo electrónico, en la dirección: info@cadrans-solaires.org

También podemos informarnos de la disponibilidad de nuevas versiones, consultando la página web : http://www.cadrans-solaires.org

Otras páginas interesantes.- 

L'auteur de ce logiciel Shadows propose plusieurs pages sur Internet consacrées aux cadrans solaires : http://web.fc-net.fr/frb/sundials/shadows.html  donde siempre estará disponible la última versión.  http://web.fc-net.fr/frb/sundials/vvisit.html que guarda muchas fotos de relojes, sobre todo de París y el Franco Condado.  http://www.icor.fr/casasol/ dedicada a la restauración y salvaguarda de relojes solares antiguos.  http://cadrans_solaires.scg.ulaval.ca/  que es una página canadiense muy completa. http://www.sundials.co.uk/ que es la página oficial de la British Sundial Society. http://www.cosmosdigital.org/general/tallerindex.html  que es una página dedicada no sólo a los relojes de Sol, sino a muchas otras construcciones relacionadas con la Astronomía, como pueden ser fórmulas para telescopios, adaptadores para binoculares,  radioastronomía, sección de arqueoastronomía, etc...